Rappeler les transformations de Lorentz pour la direction z. Étant donné que nous stimulons dans une seule direction, nous pouvons ignorer les deux autres dimensions perpendiculaires à la direction de propagation.
Écrivez en termes de facteur Doppler. La quantité γ(1-β){displaystyle gamma (1-eta )} peut être simplifiée à l’inverse du facteur Doppler. Nous utilisons la relation γ=11-β2{displaystyle gamma ={frac {1}{sqrt {1-eta ^{2}}}}} ci-dessous.
Lorentz augmente le champ électrique. La première étape pour écrire une expression pour le champ électrique survolté est d’écrire simplement Ex′.{displaystyle E_{x}^{prime }.}.
Rappelons les transformations de Lorentz pour les champs électriques et magnétiques. Ces transformations peuvent être dérivées de la transformation du tenseur de Faraday. Dans le cas de la ! direction z, il suffit d’effectuer une permutation cyclique des composants dans les transformations, car le système de coordonnées peut être choisi arbitrairement. Il convient de noter en particulier la complexité avec laquelle les deux domaines sont liés sous l’impulsion de Lorentz.
Reliez les champs électriques et magnétiques. La magnitude des deux champs ne diffère que par une constante via la relation |E|=c|B|B|.{displaystyle |{mathbf {E}. }|=c|=c|{mathbf {B} }|.} Nous savons aussi que les deux champs et la direction de propagation doivent être orthogonaux entre eux via B=1ck^×E,{displaystyle {mathbf {B}. }={frac {1}{c}}}{hat {mathbf {k}} }} imes {mathbf {E} },} où k^{displaystyle {hat {mathbf {k} }}}} pointe dans la direction de propagation â€" dans notre cas, la direction z. Ces deux idées suggèrent que le champ magnétique peut s’écrire ainsi.
Trouver z-ct{displaystyle z-ct} en termes de l’image boostée. Bien que le champ électriqu! e ci-dessus soit vrai, il est incomplet, car nous voulons écr! ire toutes les grandeurs en termes de trame boostée. Cette étape nécessite que vous écriviez les transformations de Lorentz de l’étape 2 sous forme inverse.
Remplacer dans l’expression le champ électrique survolté par le champ électrique. Par les relations établies à l’étape 1, la grandeur de la quantité ci-dessous est également égale au champ magnétique cBy′.{displaystyle cB_{y}^{prime }.}.
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